Półgrupa
struktura algebraiczna
Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym w którym dla wszelkich elementów zachodzi[1]:
Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemienną bądź abelową.
Szczególnymi przypadkami półgrup są:
- monoidy, w których wyróżniony jest ponadto element neutralny działania ;
- grupy, w których dodatkowo istnieje element neutralny, a każdy element ma dany element odwrotny.
PrzykładyEdytuj
- Pełna półgrupa transformacji dowolnego zbioru.
- Półgrupa relacji dwuargumentowych ustalonego zbioru.
- Liczby całkowite dodatnie z dodawaniem.
- Liczby całkowite z mnożeniem (również z dodawaniem, jako grupa przemienna).
- Zbiór mas umieszczonych w punktach zbioru wypukłego z działaniem, które dwóm masom przyporządkowuje sumę ich mas wraz z ich środkiem masy: półgrupa na zbiorze której działanie zadane jest wzorem
- Półgrupa macierzy Reesa.
Zobacz teżEdytuj
PrzypisyEdytuj
- ↑ półgrupa, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-08] .
BibliografiaEdytuj
- J. M. Howie, An introduction to semigroup theory, Academic Press, 1976.