Środek masy

punkt, dla którego średnia ważona wektorów położeń mas jest zerowa

Środek masy ciała lub układu ciał – punkt charakteryzujący rozkład masy w ciele, określony tak, by w opisie ruchu ciała zastąpić je punktem materialnym[1].

Środek masy, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór edytuj

Wzór na wektor wodzący środka masy[2]:

 

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości   w przestrzeni za pomocą zależności[2]:

 
 

przy czym:

  •   – wektor wodzący środka masy,
  •   – masa ciała,
  •   – objętość ciała,
  •  funkcja gęstości ciała.

W przeciwieństwie do środka ciężkości, środek masy nie jest związany z żadnym oddziaływaniem. Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy[1].

Środek geometryczny edytuj

Środek geometryczny zdefiniowany jest podobnie jak środek masy, ale nie uwzględnia się gęstości.

Położenie środka geometrycznego układu punktów określa wektor:

 

gdzie   – liczba elementów układu.

Położenie środka geometrycznego bryły jest dane wektorem

 

Możliwe jest także obliczanie środka geometrycznego powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Położenie środka geometrycznego powierzchni jest zdefiniowane wektorem

 

a dla krzywych

 

gdzie:

  •  pole powierzchni,
  •   – element powierzchni,
  •  długość krzywej,
  •   – element krzywej,

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

  1. a b „Encyklopedia fizyki”, praca zbiorowa, PWN, 1973, t. 3, s. 516.
  2. a b środek masy, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-12-20].