Środek masy

punkt, dla którego średnia ważona wektorów położeń mas jest zerowa

Środek masy ciała lub układu ciał – punkt charakteryzujący rozkład masy w ciele, określony tak by w opisie ruchu ciała zastąpić je punktem materialnym[1].

Środek masy w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy:

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości w przestrzeni za pomocą zależności:

przy czym:

  • – wektor wodzący środka masy,
  • – masa ciała,
  • – objętość ciała,
  • funkcja gęstości ciała.

W przeciwieństwie do środka ciężkości, środek masy nie jest związany z żadnym oddziaływaniem. Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy[1].

Środek geometrycznyEdytuj

Środek geometryczny zdefiniowany jest podobnie jak środek masy, z tym nie występuje gęstość.

Położenie środka geometrycznego układu punktów określa wektor:

 

gdzie   – liczba elementów układu.

Położenie środka geometrycznego bryły jest dane wektorem

 

Możliwe jest także obliczanie środka geometrycznego powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Położenie środka geometrycznego powierzchni jest zdefiniowane wektorem

 

a dla krzywych

 

gdzie:

 pole powierzchni,
  – element powierzchni,
 długość krzywej,
  – element krzywej,

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b „Encyklopedia fizyki” praca zbiorowa PWN 1973 t. 3 s. 516.