Łączność (matematyka)

własność działań

Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Znaczenie algebraiczneEdytuj

Działanie dwuargumentowe   w zbiorze   jest łączne, jeżeli

 

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń, tzn. rozstawienie nawiasów (zgodne ze składnią) nie ma wpływu na wynik, np.:

 

W efekcie umożliwia to notację beznawiasową, np.:  

Z definicji wynika, że działanie nie jest łączne, jeśli  

PrzykładyEdytuj

Znaczenie składnioweEdytuj

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

 

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

 

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne w znaczeniu algebraicznym.

Przykłady działań lewostronnie łącznychEdytuj

  • odejmowanie, np.  
  • dzielenie, np.  

Przykłady działań prawostronnie łącznychEdytuj

  • potęgowanie, np.  

Zobacz teżEdytuj