Przestrzeń probabilistyczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykłady: zmieniam \Omega na \mathcal{F} ponieważ nie definiujemy funkcji na \Omega tylko na jej \sigma-algebrze, oczywiście o ile się nie mylę :) |
m Anulowanie wersji nr 23699611 autora Lucjan78 - deiniujemy na \Omega patrz zmienna losowa |
||
Linia 14:
otrzymujemy przestrzeń probabilistyczną <math>(\Omega, \mathcal{P}(\Omega), P)</math>.
* Jeśli <math>\Omega=[0,1]</math>, <math>\mathcal{F}</math> jest rodziną mierzalnych w sensie Lebesgue'a podzbiorow odcinka <math>[0,1]</math>, a <math>P</math> jest [[miara Lebesgue'a|miarą Lebesgue'a]] na tej rodzinie, to odpowiednia trójka jest również przestrzenią probabilistyczną.
* Niech <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> jest przestrzenią probabilistyczną oraz <math>\xi \colon \
: <math> P_\xi(A) = P(\xi^{-1} (A)), \quad A \in \mathcal{B}_{\mathbb{R}} </math>
gdzie <math> \mathcal{B}_{\mathbb{R}} </math> to [[sigma-ciało]] zbiorów [[Zbiór borelowski|borelowskich]] przestrzeni <math> \mathbb{R} </math>. Wówczas <math> P_\xi </math> jest miarą probabilistyczną, wobec tego trójka <math>(\mathbb{R}, \mathcal{B}_{\mathbb{R}}, P_\xi)</math> jest przestrzenią probabilistyczną.
| |||