Wyznaczanie stałej Michealisa.jpg

Stała Michaelisa – takie stężenie substratu, przy którym szybkość reakcji enzymatycznej jest równa połowie szybkości maksymalnej tej reakcji. Stała ta jest wyrażana w molach na dm³ i określa powinowactwo enzymu do substratu: im jest mniejsza, tym powinowactwo jest większe, natomiast duża wartość tej stałej mówi o małym powinowactwie enzymu do substratu.

Wartość stałej Km dla większości enzymów przyjmuje wartości z zakresu 10−5 do 10−3 mol/dm−3.

Równanie Michaelisa-Menten pochodzące od nazwisk Leonora Michaelisa i Maud Menten opisuje zależność szybkości reakcji od stężenia substratu:

Postać jest matematycznym zapisem definicji stałej Michaelisa. Analizując równanie Michaelisa-Menten, można dojść do wniosku, iż przy stałym stężeniu enzymu szybkość reakcji w pewnych granicach zależy od stężenia substratu. Na wykresie zależności szybkości reakcji od stężenia substratu widać że:

  • przy niewielkim stężeniu substratu w stosunku do stężenia enzymu pojawia się zależność liniowa między stężeniem substratu a szybkością reakcji, ta sytuacja odpowiada reakcji pierwszego rzędu opisywanej równaniem kinetycznym
  • w przypadku dużego stężenia substratu szybkość reakcji zbliża się do jej maksymalnej wartości, a stężenie substratu nie ma wpływu na szybkość reakcji, sytuacja ta odpowiada kinetyce zerowego rzędu opisywanej równaniem Tego typu reakcja ma miejsce w przypadku całkowitego wysycenia enzymu substratem.

Na stałą Michaelisa wpływa:

Nie zależy ona natomiast od stężenia enzymu.

Wyprowadzenie równaniaEdytuj

Prawdziwość powyższego równania opiera się na przedstawionym poniżej schemacie reakcji na dwóch kluczowych założeniach: całkowite stężenie enzymu i stężenie produktu pośredniego nie zmieniają się w czasie. Najbardziej odpowiednim równaniem Michaelisa-Menten jest równanie opisane przez Briggsa i J.B.S. Haldane, które przedstawiono poniżej (należy zauważyć, że eksperymentalny parametr   również jest używany, ale w tym przypadku jest równy parametrowi kinetycznemu  ):

Założono, że reakcja enzymatyczna jest nieodwracalna, a produkt nie kompleksuje się z enzymem.

 

Pierwszym założeniem w tym wyprowadzeniu jest pseudostan równowagi chemicznej, założenie określające, że stężenie enzymu połączonego z substratem   zmienia się wolniej niż stężenie produktu   i substratu   To umożliwia nam ustalenie stopnia zmian   jako zero, a także zapisanie stopnia tworzenia produktu jako:

 

Drugim kluczowym założeniem jest to, że całkowite stężenie enzymu   nie zmienia się w czasie, zatem możemy zapisać całkowite stężenie enzymu   jako sumę wolnego enzymu w roztworze   i tego, który jest już związany z substratem  

 

Podstawiając to do równania (2), otrzymujemy wyrażenie na [ES], które w rezultacie może być wykorzystane w równaniu (3), aby znaleźć równanie na stopień tworzenia produktu:

 

Ponieważ stężenie substratu w trakcie przebiegu reakcji ulega zmianie, początkowa szybkość reakcji   została użyta dla uproszczenia obliczeń, dając początkowe stężenie substratu   Równanie szybkości reakcji (4) może być również zapisane w równaniu (5), które wykorzystuje ujemne   i   To znacznie ułatwia ustalenie stałych z obliczanych danych (proces, w wyniku którego można narysować wykres Lineweavera-Burka czy wykres Hanesa-Woolfa).

 
Krzywa zawartości enzymu w roztworze przedstawiająca związek pomiędzy stężeniem substratu i szybkości reakcji.

Równanie (4) daje wynik tak zwanej krzywej nasycenia roztworu (wykres po prawej stronie). Graficznie i matematycznie można wyróżnić kilka interesujących sytuacji:

  • Gdy stężenie substratu   jest duże w porównaniu do   wtedy otrzymujemy   Zatem szybkość tworzenia produktu opisana jest równaniem
 
W ten sposób szybkość tworzenia produktu zależy wyłącznie od stężenia enzymu, a równanie przypomina reakcję jednocząsteczkową z odpowiadającą stałą   dla pseudopierwszorzędowej reakcji. Zatem nie jest ważne, jak często enzym i substrat ulegają zbliżeniu, tylko jak szybko kompleks [ES] przekształca swój związany substrat w produkt.
  • Gdy stężenie substratu   wtedy   Dlatego szybkość tworzenia produktu opisana jest równaniem
 
  • Gdy stężenie substratu   jest małe w porównaniu do   wtedy mamy równanie   i również powstaje niewielka ilość kompleksu ES, więc   Dlatego szybkość tworzenia produktu opisana jest wzorem:
 
Zatem szybkość tworzenia produktu zależy od stężenia enzymu, jak również od stężenia substratu. Równanie przypomina równanie kinetyczne reakcji drugiego rzędu z odpowiednią stałą   szybkości reakcji pseudodrugorzędowej. Ta stała jest miarą wydajności reakcji, tzn. jak wydajnie enzym przetwarza substrat w produkt. Najbardziej wydajne enzymy osiągają   w zakresie od 108 – 1010 M−1 s−1, który jest też zakresem dyfuzji. Takie enzymy są tak efektywne, że pozwalają na wydajne katalizowanie reakcji za każdym razem, gdy tylko napotkają cząsteczkę substratu. Można więc uznać, że takie enzymy osiągają górny teoretyczny limit wydajności. Takie enzymy często nazywa się „idealnymi enzymami”.

BibliografiaEdytuj