Suma alikwotowa
W teorii liczb suma alikwotowa dodatniej liczby całkowitej jest sumą wszystkich dzielników właściwych liczby (czyli wszystkich dzielników różnych od ). Zatem
Przykład edytuj
Dzielnikami właściwymi liczby 12 są liczby 1, 2, 3, 4 oraz 6, zatem suma alikwotowa liczby 12 wynosi 16
Wartości dla = 1, 2, 3, ... wynoszą odpowiednio:
- 0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13, 28, 1, 42, 1, 31, 15, 20, 13, 55, 1, 22, 17, 50, 1, 54, 1, 40, 33, 26, 1, 76, 8, 43, ...
Charakterystyka klas liczbowych edytuj
Funkcja sumy alikwotowej może posłużyć do scharakteryzowania pewnych klas liczbowych:
- 1 jest jedyną liczbą, której suma alikwotowa wynosi 0.
- Liczba jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy jej suma alikwotowa wynosi 1.
- Sumy alikwotowe liczby doskonałej, liczby deficytowej oraz liczby nadmiarowej są odpowiednio równe, mniejsze i większe od tych liczb.
- Liczba niedotykalna jest liczbą, która nie stanowi sumy alikwotowej żadnej innej liczby.
Uwagi edytuj
Funkcja sumy alikwotowej występuje częściej w literaturze obcojęzycznej. W literaturze polskojęzycznej dominuje tradycja stosowania funkcji sigma, którą z funkcją sumy alikwotowej związana jest następująco:
Bibliografia edytuj
- Alexander A. Stepanov, Daniel E. Rose: Od matematyki do programowania uogólnionego. Z języka angielskiego przełożył Zdzisław Płoski. Wyd. 1. Gliwice: Helion, 2006. ISBN 978-83-283-1028-5.