Test łączności Lighta

Test łączności Lighta – procedura odkryta przez F.W. Lighta dla testowania, czy działanie binarne określone na zbiorze skończonym przez tablicę Cayleya jest łączne. Bezpośrednie sprawdzenie łączności działania binarnego za pomocą tablicy Cayleya jest żmudne i nieporęczne. Test Lighta bardzo upraszcza zadanie.

Opis procedury

Niech „$\cdot$” będzie działaniem binarnym zdefiniowanym na zbiorze skończonym $A$ przez tablicę Cayleya. Po wybraniu elementu $a\in A,$ można zdefiniować na zbiorze $A$ dwa działania:

$x\star y=x\cdot (a\cdot y),$

$x\circ y=(x\cdot a)\cdot y.$

Tablice Cayleya tych działań są porównywane. Jeśli są identyczne, to $x\cdot (a\cdot y)=(x\cdot a)\cdot y$ dla dowolnych $x$ i $y.$ Procedura ta jest powtarzana dla każdego elementu zbioru $A$.

Nie jest konieczne konstruowanie tablic Cayleya działań „$\star$” i „$\circ$” dla wszystkich elementów zbioru $A.$ Wystarczy porównać tablice Cayleya działań „$\star$” i „$\circ$” odpowiadających generatorom $A.$

Zobacz też

• tablica Cayleya

Bibliografia

• Niovi Kehayopulu, Philip Argyris. An algorithm for Light’s associativity test using Mathematica. „J. Comput. Inform.”. 3 (1), s. 87–98, 1993. ISSN 1180-3886. 
• Bednarek A. R. An extension of Light’s associativity test. „American Mathematical Monthly”. 75 (5), s. 531–532, 1968. DOI: 10.2307/2314731. JSTOR: 2314731. 
• Kalman J. A. Bednarek’s extension of Light’s associativity test. „Semigroup Forum”. 3 (1), s. 275–276, 1971. DOI: 10.1007/BF02572966. 
• A. H. Clifford, G. B. Preston: The algebraic theory of semigroups. Wyd. 1. T. 1. American Mathematical Society, 1964.brak strony w książce