Trójkąt Keplera
Trójkąt Keplera – trójkąt prostokątny, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze złotym podziałem Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w ciągu geometrycznym zgodnie ze złotym podziałem[1].
Trójkąt, którego długości boków są w stosunku [2][3], jest trójkątem prostokątnym (ponieważ więc )[3][1].
Johannes Kepler po raz pierwszy wykazał, że w trójkącie tym stosunek długości krótszego boku i długości przeciwprostokątnej jest równy złotemu podziałowi[4][5]. Trójkąty Keplera łączą dwie kluczowe koncepcje matematyczne – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział[6].
Miał on stwierdzić, że:
- Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu[2][3][5][7][8].
W październiku 1597 roku w liście do swojego byłego profesora Michaela Mästlina opisał sposób konstrukcji trójkąta:
- Jeśli na odcinku, który jest podzielony według złotej proporcji, konstruuje się trójkąt prostokątny, tak że kąt prosty znajdzie się na prostopadłej wychodzącej z punktu podziału, wówczas krótsza przyprostokątna będzie równa dłuższej części podzielonego odcinka[9].
Niektóre źródła podają, że trójkąt o wymiarach zbliżonych do trójkąta Keplera można rozpoznać w Wielkiej Piramidzie w Gizie[2]. W połowie XIX wieku (w 1855 roku[10]) piramidolog Friedrich Röber badał różne piramidy egipskie, m.in. Chefrena, Mykerinosa, niektóre z Gizy, Sakkary i Abusiru[1]. Zauważył, że połowa długości podstawy piramidy wynosi połowę długości boku, tworząc trójkąt rozpoznany przez innych badaczy jako trójkąt Keplera[1][10][11].
Przypisy edytuj
- ↑ a b c d Roger Herz-Fischler, The Shape of the Great Pyramid, Wilfrid Laurier Univ. Press, 20 października 2000, ISBN 978-0-88920-324-2 [dostęp 2018-10-26] (ang.).
- ↑ a b c The Golden Ratio & Squaring the Circle in the Great Pyramid, [w:] Paul Calter, Geometry in Art & Architecture Unit 2, www.math.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-27] [zarchiwizowane z adresu 2023-12-26] (ang.).
- ↑ a b c Dr R Knott: www.ronknott.com, Geometry and the Golden section [online], www.maths.surrey.ac.uk [dostęp 2018-10-27].
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ a b Φ albo złoty podział, czyli piękno i harmonia opisane liczbami « FiGeneration.pl [online], 10 sierpnia 2013 [dostęp 2018-10-27] [zarchiwizowane z adresu 2013-08-10].
- ↑ Mary Jane Sterling: Mathematics and Art. bradley.edu. s. 30. [dostęp 2018-10-27]. (ang.).
- ↑ Jun Li, A conic section problem involving the maximum generalised Golden Right Triangle [online], 29 czerwca 2016.
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio [online], s. 64 [zarchiwizowane z adresu 2017-12-15].
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ a b Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ Złoty podział | Grande Loge des Cultures et de la Spiritualité Polska ∴ Wielka Loża Kultur i Duchowości Polska [online], glcs.pl [dostęp 2018-10-26] (pol.).