Trójkąt Keplera

trójkąt, którego boki są w stosunku ciągu geometrycznego
Trójkąt Keplera
Konstrukcja trójkąta Keplera

Trójkąt Kepleratrójkąt prostokątny o długości boków według ciągu geometrycznego. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze złotym podziałem Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w ciągu geometrycznym zgodnie ze złotym podziałem[1].

Trójkąt, którego długości boków są w stosunku [2][3], jest trójkątem prostokątnym (ponieważ więc )[3][4].

Johannes Kepler po raz pierwszy wykazał, że w trójkącie tym stosunek długości krótszego boku i długości przeciwprostokątnej jest równy złotemu podziałowi[5][6]. Trójkąty Keplera łączą dwie kluczowe koncepcje matematyczne – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział[7].

Miał on stwierdzić, że: „Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu”[2][3][6][8][9].

W październiku 1597 roku w liście do swojego byłego profesora Michaela Mästlina opisał sposób konstrukcji trójkąta: „Jeśli na odcinku, który jest podzielony według złotej proporcji, konstruuje się trójkąt prostokątny, tak że kąt prosty znajdzie się na prostopadłej wychodzącej z punktu podziału, wówczas krótsza przyprostokątna będzie równa dłuższej części podzielonego odcinka”[10].

Niektóre źródła podają, że trójkąt o wymiarach zbliżonych do trójkąta Keplera można rozpoznać w Wielkiej Piramidzie w Gizie[11]. W połowie XIX wieku (w 1855 roku[12]) piramidolog Friedrich Röber badał różne piramidy egipskie, m.in. Chefrena, Mykerinosa, niektóre z Gizy, Sakkary i Abusiru[4]. Zauważył, że połowa długości podstawy piramidy wynosi połowę długości boku, tworząc trójkąt rozpoznany przez innych badaczy jako trójkąt Keplera[4][12][13].

PrzypisyEdytuj

  1. Roger Herz-Fischler, The Shape of the Great Pyramid, Wilfrid Laurier Univ. Press, 20 października 2000, ISBN 978-0-88920-324-2 [dostęp 2018-10-26] (ang.).
  2. a b Geometry in Art & Architecture Unit 2, www.math.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-27].
  3. a b c Dr R Knott: www.ronknott.com, Geometry and the Golden section, www.maths.surrey.ac.uk [dostęp 2018-10-27].
  4. a b c Roger Herz-Fischler, The Shape of the Great Pyramid, Wilfrid Laurier Univ. Press, 20 października 2000, ISBN 978-0-88920-324-2 [dostęp 2018-10-26] (ang.).
  5. Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
  6. a b Φ albo złoty podział, czyli piękno i harmonia opisane liczbami « FiGeneration.pl, 10 sierpnia 2013 [dostęp 2018-10-27] [zarchiwizowane z adresu 2013-08-10].
  7. Mary Jane Sterling: Mathematics and Art (ang.). bradley.edu. s. 30. [dostęp 2018-10-27].
  8. Jun Li, A conic section problem involving the maximum generalised Golden Right Triangle, 29 czerwca 2016.
  9. Mario Livio, The Golden Ratio, s. 64 [zarchiwizowane z adresu 2017-12-15].
  10. Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
  11. Geometry in Art & Architecture Unit 2, www.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-26].
  12. a b Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
  13. Złoty podział | Grande Loge des Cultures et de la Spiritualité Polska ∴ Wielka Loża Kultur i Duchowości Polska, glcs.pl [dostęp 2018-10-26] (pol.).

Linki zewnętrzneEdytuj