Transformacja Boxa-Mullera

Transformacja Boxa-Mullera – metoda generowania liczb losowych o rozkładzie normalnym, na podstawie dwóch wartości zmiennej o rozkładzie jednostajnym na przedziale $(0,1].$

Niech $U_{1}$ oraz $U_{2}$ będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na $(0,1].$ Niech zmienne $R,\Theta$ dane w odpowiednim układzie współrzędnych polarnych spełniają

$R^{2}=-2\cdot \ln U_{1}$

oraz

$\Theta =2\pi U_{2}.$

(Wówczas $R,\Theta$ są niezależne.) Połóżmy

$Z_{1}=R\cos \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\cos(2\pi U_{2})$

oraz

$Z_{2}=R\sin \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2}).$

Wówczas zmienne losowe $Z_{1},Z_{2}$ są niezależne i o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1.