Rozkład jednostajny ciągły

Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od, a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Rozkład jednostajny ciągły

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$a,b\in (-\infty ,\infty )$
Nośnik	$a\leqslant x\leqslant b$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\text{dla }}a\leqslant x\leqslant b\\\\0&{\text{dla }}x<a{\text{ lub }}x>b\end{matrix}}$
Dystrybuanta	${\begin{matrix}0&{\text{dla }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\text{dla }}a\leqslant x<b\\1&{\text{dla }}x\geqslant b\end{matrix}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\frac {a+b}{2}}$
Mediana	${\frac {a+b}{2}}$
Moda	każda wartość w przedziale $[a,b]$
Wariancja	${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
Współczynnik skośności	$0$
Kurtoza	$-{\frac {6}{5}}$
Entropia	$\ln(b-a)$
Funkcja tworząca momenty	${\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}$
Funkcja charakterystyczna	${\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}$

Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty, a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów, a i b, takich że b>a.

Podstawiając, a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:

$p(x)={\begin{cases}0&{\text{dla }}\ x<\mu -{\sqrt {3}}\sigma \\{\frac {1}{2{\sqrt {3}}\sigma }}&{\text{dla }}\ \mu -{\sqrt {3}}\sigma \leqslant x\leqslant \mu +{\sqrt {3}}\sigma \\0&{\text{dla }}\ x>\mu +{\sqrt {3}}\sigma \end{cases}}$

Zobacz też

• rozkład jednostajny dyskretny
• statystyka