Twierdzenie Borsuka-Ulama

Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach – twierdzenie topologiczne, które w swojej popularnonaukowej wersji mówi, że na powierzchni kuli ziemskiej istnieje para punktów antypodycznych, w których temperatura i ciśnienie są takie same.

Według Matouška^[1] ogólne sformułowanie twierdzenia pojawia się po raz pierwszy w pracy Łazarza Lusternika i Lwa Sznirelmana z 1930 roku^[2]. Samo twierdzenie nosi jednak nazwisko Karola Borsuka, który jako pierwszy podał jego dowód w pracy opublikowanej w Fundamenta Mathematicae z 1933 roku^[3], gdzie przypisuje on autorstwo tezy Stanisławowi Ulamowi.

TwierdzenieEdytuj

Niech $S^{n}$ oznacza $n$ -wymiarową sferę (jednostkową) przestrzeni euklidesowej $\mathbb {R} ^{n+1}.$ Dla dowolnej funkcji ciągłej

f\colon S^{n}\to \mathbb {R} ^{n}

istnieje (co najmniej jeden) taki punkt $x\in S^{n},$ że

f(x)=f(-x).

PrzypisyEdytuj

↑ Matoušek 2003 ↓, s. 25.
↑ Łazar Lusternik, Lew Sznirelman, Topological methods in variational problems, Moskwa, 1930.
↑ Karol Borsuk: Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. Warszawa: Fundamenta Mathematicae 20, 1933, s. 177–190.

BibliografiaEdytuj

Jiří Matoušek, Using the Borsuk–Ulam theorem. Berlin: Springer Verlag, 2003. ISBN 3-540-00362-2. doi:10.1007/978-3-540-76649-0.

[CITEREFMatoušek200325-1] Matoušek 2003 ↓, s. 25.

[2] Łazar Lusternik, Lew Sznirelman, Topological methods in variational problems, Moskwa, 1930.

[3] Karol Borsuk: Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. Warszawa: Fundamenta Mathematicae 20, 1933, s. 177–190.

[1]

[2]

[3]