Twierdzenie Harnacka

Nierówność Harnacka – twierdzenie matematyczne opisujące zachowanie się ciągów funkcji harmonicznych.

Sformułowanie

Niech $u_{n}$ będzie ciągiem funkcji harmonicznych określonych na otwartym zbiorze ${\mathcal {U}}\subset \mathbb {R} ^{n}.$

• Jeśli $u_{n}\to u$ niemal jednostajnie w ${\mathcal {U}},$ to $u$ jest funkcją harmoniczną.
• Jeśli $u_{n}$ jest ciągiem rosnącym, to albo $u_{n}$ jest zbieżny niemal jednostajnie, albo $\forall _{z\in {\mathcal {U}}}{u_{n}(z)\to +\infty }.$

Zobacz też

• nierówność Harnacka

Bibliografia

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.