Nierówność Harnacka

Nierówność Harnacka – twierdzenie dotyczące szacowania wartości nieujemnych funkcji harmonicznych.

Nierówność

Niech $\Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n}$ oraz $\Omega '\subset \Omega$ będą ograniczone, otwarte i spójne. Niech funkcja $u$ będzie harmoniczna i nieujemna w $\Omega .$ Wówczas istnieje stała $C,$ zależna tylko od $\Omega ,$ $\Omega '$ i $n,$ taka że:

$\sup _{x\in \Omega '}{u(x)}\leqslant C\cdot \inf _{x\in \Omega '}{u(x)}.$

Zobacz też

• funkcja harmoniczna
• równanie przewodnictwa cieplnego

Bibliografia

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.