Układ swobodny – układ dynamiczny swobodny to układ dynamiczny, na który nie oddziałują zewnętrzne wymuszenia.

Równanie stanu liniowego układu swobodnego (zwane też jednorodnym równaniem stanu) ma postać (w zapisie wektorowo-macierzowym):

Brak w nim więc członu związanego z zewnętrznym wymuszeniem:

Rozwiązanie tego równania przy zerowych warunkach początkowych jest trywialne: Natomiast przy przyjęciu warunków początkowych różnych od zera otrzymuje się tak zwane rozwiązanie swobodne (opowiadające składowej swobodnej w rozwiązaniu równań stanu dla układu poddanego wymuszeniom zewnętrznym zob. macierz przejścia).

W przypadku układu pierwszego rzędu, to znaczy przy równaniu z warunkiem początkowym rozwiązanie swobodne ma postać co wynika z metody ogólnej rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.

W przypadku układu rzędu rozwiązanie równania z warunkiem początkowym można zapisać analogicznie w postaci

Zobacz też

edytuj