Wektor falowy

Wektor falowy – wektor oznaczany ${\overrightarrow {k}},$ wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego $k,$ to liczba falowa:

$k=\left|{\overrightarrow {k}}\right|={\frac {2\pi }{\lambda }},$

gdzie:

$\lambda$ – długość fali.

Fala opisuje drgania rozchodzące się w przestrzeni, jest zatem funkcją położenia i czasu:

$\psi ({\overrightarrow {r}},t)=A_{0}\cos(\omega t-{\overrightarrow {k}}\cdot {\overrightarrow {r}}+\varphi ).$

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

$\psi (z,t)=A_{0}\cos(\omega t-kz+\varphi )$

W mechanice kwantowej

W mechanice kwantowej cząstki mają cechy zarówno falowe, jak i korpuskularne. Każdej cząstce o pędzie p odpowiada fala o wektorze falowym k:

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,$

co (dla cząstki nierelatywistycznej, gdy $v\ll c$) prowadzi do związku energii z wektorem falowym:

$E_{\mathbf {p} }=\hbar \omega ={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m}},$

gdzie $m$ jest masą cząstki lub, w środowisku materialnym, masą efektywną $m^{*}.$