Zjawisko zbliżenia

Zjawisko zbliżenia (ang. proximity effect) – zjawisko występujące w układzie dwóch lub więcej przewodników przewodzących prąd przemienny. Najczęściej występuje wspólnie ze zjawiskiem naskórkowości. Na skutek wzajemnego oddziaływania pomiędzy przewodnikami zmienia się w nich rozkład gęstości prądu. Jeżeli prądy płynące w sąsiednich przewodach mają przeciwne kierunki, to następuje przyciąganie nośników prądu (zbliżenie) i gęstość prądu rośnie w częściach przewodów leżących najbliżej siebie. Jeżeli prądy w przewodach mają ten sam kierunek to następuje odpychanie ładunków i gęstość prądu jest wtedy najwyższa w częściach przewodów najbardziej oddalonych od siebie. Zjawisko zbliżenia wpływa na efektywną rezystancję AC przewodów, a w związku z tym na powstające w nich straty mocy.

Zjawisko zbliżenia w dwóch okrągłych przewodach miedzianych. Widoczny jest rozkład gęstości prądu przy częstotliwości 20 kHz. Wymuszono prąd o amplitudzie 10 A płynący w przeciwnych kierunkach. Średnica przewodu 2 mm, a odległość między ich środkami 3 mm.

Przyczyna powstawania

Mechanizm powstawania zjawiska zbliżenia jest podobny jak mechanizm powstawania zjawiska naskórkowości. W zjawisku naskórkowości płynący prąd generuje powstawanie pola magnetycznego, które następnie wpływa na jego rozkład. W zjawisku zbliżenia pole magnetyczne wytwarzane przez jeden przewód wpływa na rozkład prądu przewodu znajdującego się w jego sąsiedztwie.

Zjawisko zbliżenia – gęstość prądu w dwóch równoległych płaskich płytach, w których prądy płyną w przeciwnych kierunkach

Pole magnetyczne wytwarzane przez przewód z prądem podlega prawu dyfuzji magnetycznej zgodnie z równaniami Maxwella. Pole to wnika do przewodu, który go wytwarza, ale także do przewodów znajdujących się w jego sąsiedztwie (w zasięgu oddziaływania pola magnetycznego) na głębokość zwaną głębokością wnikania określoną wzorem:

$\delta ={\sqrt {\frac {1}{\pi f\mu \sigma }}},$

gdzie:

$f$ – częstotliwość,

$\mu$ – przenikalność magnetyczna (bezwzględna),

$\sigma$ – przewodność przewodu (odwrotność rezystywności).

Zjawisko zbliżenia w płaskich płytach

Zjawisko zbliżenia w czterech równoległych przewodach z prądem płynącym w tym samym kierunku

Zjawisko zbliżenia można opisać matematycznie na przykładzie dwóch przewodów w postaci płaskich płyt o szerokości $w1=w2=w$ i nieskończonej długości oraz grubości $d1=d2=d$ oddalonych od siebie o $2\cdot s$ (grubość w kierunku x, długość w kierunku y, a szerokość w kierunku z kartezjańskiego układu współrzędnych). Jeżeli w płytach płyną prądy w o takich samych amplitudach $J_{m}$ i przeciwnych kierunkach (odpowiednio $y$ i $-y$) to rozkład prądu w tych przewodach można opisać równaniem:

$J\left({x}\right)=\pm {\frac {k}{w}}\cdot J_{m}\cdot {\frac {\vert \cosh k\left({s+d\pm x}\right)\vert }{\sinh kd}},$

gdzie:

$k={\frac {1}{\delta }}\left({1+j}\right).$

Zjawisko zbliżenia w układach wieloprzewodowych

Zjawisko zbliżenia w układzie przewodów koncentrycznych (widoczna 1/4 przekroju) – rozkład gęstości prądu. Jeżeli prąd płynie tylko w zewnętrznym przewodniku jego największa gęstość występuje po zewnętrznej stronie. Jeżeli w wewnętrznym przewodniku popłynie prąd w przeciwnym kierunku, to prąd w zewnętrznym przewodniku przesunie się do wewnętrznej ściany

Efekt zbliżeniowy z prądami płynącymi w tym samym kierunku
I – prąd przemienny
B – pole magnetyczne
E – prądy wirowe

Efekt zbliżeniowy z prądami płynącymi w przeciwnych kierunkach

W przypadku układu wielu przewodów oddziaływanie będzie występować między każdą parą przewodów, dla której pole magnetyczne wytworzone przez jeden z przewodów będzie obejmować przewód drugi. Przykładem wieloprzewodowego zjawiska naskórkowości jest wiązka przewodów (izolowana lub nieizolowana). Zjawisko zbliżenia występuje między wszystkimi przewodami. Jeżeli we wszystkich włóknach wiązki prąd płynie w tym samym kierunku, to na skutek zjawiska zbliżenia prądy sąsiednich włókien będą się odpychały i w efekcie najwyższa gęstość prądu będzie we włóknach zewnętrznych, bo one będą oddziaływać z innymi włóknami tylko jednostronnie. Zjawisko to dotyczy również przewodów typu lica. Aby zapewnić równomierny rozkład prądu w licy włókna w takim przewodzie muszą być odpowiednio przeplatane, tak, aby na odpowiedniej długości każde z włókiem znalazło się w każdym z możliwych położeń. Sprawia to, że rezystancja zastępcza każdego z włókien jest taka sama, przez co prąd rozkłada się równomiernie.

Zjawisko zbliżenia w układach koncentrycznych

Bardzo interesujące jest występowanie zjawiska zbliżenia w układach koncentrycznych. Jeżeli w przewodzie rurowym będzie płynął prąd z dużą częstotliwością to największa gęstość tego prądu w wyniku zjawiska naskórkowości będzie w zewnętrznej części rury. Umieszczenie wewnątrz niej drugiej rury z prądem w kierunku przeciwnym spowoduje, że na skutek zjawiska zbliżenia prąd przesunie się z części zewnętrznej do wewnętrznej. Takie zjawisko jest obserwowane w transformatorach koncentrycznych mocy. W jego wyniku może dojść do znaczącej zmiany nie tylko rezystancji układu, ale również indukcyjności.

Bibliografia

• Maciej Krakowski: Elektrotechnika teoretyczna. Pole elektromagnetyczne. Warszawa: WNT, 1985, s. 297. ISBN 83-01-11953-5.
• Rajeev Bansal: Fundamentals of Engineering Electromagnetics. Boca Raton, Florida, USA: CRC Taylor & Francis Group, 2006, s. 390. ISBN 0-8493-7360-3. (ang.).