Wikipedia

Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus[1][2] (w literaturze występuje także pod nazwami skróconymi: Artis Magnæ[3] lub Artis Magnæ. Sive de Regulis Algebraicis[3], lub Ars magna[4][5]) – traktat matematyczny autorstwa Girolamo Cardano, opublikowany w 1545 roku[6][4].

Strona tytułowa traktatu Cardana

Znaczenie dzieła dla rozwoju nauki edytuj

Dzieło Girolama Cardana autorzy Encyklopedii Britannica nazwali kamieniem milowym w rozwoju algebry[4]. Traktat Artis Magnæ zapoczątkował nowożytną algebrę[6]. Dzieło to zawiera kilkadziesiąt sposobów wyznaczania pierwiastków wielomianów drugiego, trzeciego oraz czwartego stopnia, a także wielomianów   oraz  [6]. Cardano tworzył ścisłe dowody poszczególnych rozwiązań w interpretacji geometrycznej oraz formułował ogólne metody, w których zmiennymi były współczynniki równań, co było podejściem nowatorskim[6].

Kluczowym osiągnięciem Cardana przedstawionym w tym traktacie było przedstawienie rozwiązań równań trzeciego stopnia – współcześnie wzory na pierwiastki trzeciego stopnia noszą nazwę wzorów Cardana[7][8].

Dużą zasługą Cardana dla nowożytnej matematyki było sformułowanie pojęcia liczby fikcyjnej, która stała się podstawą do stworzenia przez Kartezjusza pojęcia liczby urojonej[9].

Budowa traktatu edytuj

Traktat podzielony jest na wiele rozdziałów – każdy dotyczący metody rozwiązania równania innego typu, np.   albo  [6]. Jedynie rozdziały XI–XIII mają wspólny tytuł: O sześcianie i pierwszej potędze równych liczbie. Ogólnie[10]. W rozdziałach tych rozważane są przypadki     tudzież  [10].

Artis Magnæ Cardana a Geometria Kartezjusza edytuj

 
Jedna z „prostszych” konstrukcji Kartezjusza

Niewiadome w wielomianach przez Cardana oraz Kartezjusza były traktowane jako wielkości geometryczne[8]. Co za tym idzie –   był odcinkiem,   – figurą płaską, a   – bryłą. Z powodu takich interpretacji, liczba ujemna nie mogła być pierwiastkiem[8]. Cardano zauważył konieczność używania pierwiastków o wartości ujemnej, co następnie rozwinął Kartezjusz w Geometrii, formułując pojęcie pierwiastków prawdziwych i fałszywych[8][11][12].

Konstrukcje Cardana Kartezjusz próbował uprościć, wierząc w to, że jego metody są prostsze i bardziej zrozumiałe[8]. Przykładowo, konstrukcja metody Cardana wyznaczenia pierwiastków równania   zajęła w Artis Magnæ ok. 50 stron, a konstrukcja metody Kartezjusza w Geometrii – zaledwie kilka stron[13].

Pozostaje jeszcze zauważyć, że ten sposób wyrażania wartości pierwiastków przez ich stosunek do boków pewnych sześcianów, których znamy jedynie objętość, nie jest w niczym bardziej rozumny, ani prostszy, niż wyrażenie ich przez stosunek, jaki mają do cięciw pewnych łuków lub części kół, dla których dane jest potrojenie, tak że wszystkie te równania sześcienne, które nie mogą być wyrażone przy pomocy reguły Cardana, mogą być wyrażone tak samo lub jaśniej przez zaproponowany tu sposób.

[14]

Przypisy edytuj

  1. ↑ Girolamo Cardano, NNDB.
  2. ↑ Wielka Encyklopedia Powszechna PWN, Warszawa 1963, t. 2.
  3. ↑ a b Kartezjusz 2015 ↓.
  4. ↑ a b c Girolamo Cardano, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2017-08-11] (ang.).
  5. ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8; s. 243.
  6. ↑ a b c d e Kartezjusz 2015 ↓, s. 277.
  7. ↑ Andrzej Mostowski, Marceli Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1970, s. 237.
  8. ↑ a b c d e Kartezjusz 2015 ↓, s. 278.
  9. ↑ Kartezjusz 2015 ↓, s. 292–293.
  10. ↑ a b Kartezjusz 2015 ↓, s. 277–278.
  11. ↑ Kartezjusz 2015 ↓, s. 290–291.
  12. ↑ Kartezjusz 2015 ↓, s. 372.
  13. ↑ Kartezjusz 2015 ↓, s. 279.
  14. ↑ Kartezjusz 2015 ↓, s. 400.

Bibliografia edytuj

Linki zewnętrzne edytuj

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Artis_Magnæ,_Sive_de_Regulis_Algebraicis_Liber_Unus&oldid=68849272”