Asymptota

linia prosta związana z wykresem funkcji rzeczywistej

Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera[1].

Funkcja ma dwie asymptoty: oraz
Krzywa może przecinać asymptotę również nieskończoną liczbę razy
Na powyższym rysunku, funkcja ma dwie asymptoty: oraz które są obustronne

Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji.

Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, która nie jest określona w punkcie to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa:

  • (asymptota lewostronna)
  • (asymptota prawostronna)
  • (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga )

Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice:

  • w przypadku asymptoty prawostronnej:
oraz
  • w przypadku asymptoty lewostronnej:
oraz

Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Asymptota, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-30].

BibliografiaEdytuj