Błędy prognozy ex post

Błędy prognozy ex post – statystyki używane do późniejszej oceny dokładności prognozowania; są one wynikami porównania przeszłych prognoz ze znanymi już prawdziwymi wartościami prognozowanych wielkości.

Błąd bezwzględny

Bezwzględny błąd prognozy ex post w czasie $t$ wynosi:

$q_{t}=y_{t}-y_{t}^{*},\;t>n,$

gdzie:

$y_{t}$ – realizacja zmiennej $Y$ w chwili $t$ (wartość rzeczywista, zaobserwowana),

$y_{t}^{*}$ – prognoza zmiennej $Y$ w chwili $t,$

$n$ – liczba wyrazów w szeregu czasowym.

Błąd względny

Względny błąd ex post w chwili $t$ wynosi:

$\Psi ={\frac {y_{t}-y_{t}^{*}}{y_{t}}},\;t>n.$

Średni względny błąd prognozy

Średni względny błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$\Psi ={\frac {1}{T-t}}{\sum \limits _{i=t+1}^{T}}{\frac {|y_{i}-y_{i}^{*}|}{y_{i}}},$

gdzie okresem czasowym jest podział czasowy $[t+1,T].$

Średniokwadratowy błąd prognozy

Średni kwadratowy błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$s^{*}=\left[{\frac {1}{T-t}}{\sum \limits _{i=t+1}^{T}}\left({y_{i}-y_{i}^{*}}\right)^{2}\right]^{0,5},\;t,T<n.$

Wskaźnik ten mierzy o ile odchylają się rzeczywiste relacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz. Systematyczne obliczenie tego wskaźnika daje cenne informacje o rzędzie dokładności sformułowanych prognoz. Szybki napływ informacji z danych empirycznych, pozwala na podstawie wartości omawianego wskaźnika, określić na ile jest jeszcze aktualny model będący podstawą prognozowania.

Wartość wskaźnika $s*$ jest porównywana z odchyleniem standardowym reszt modelu

$s=\left[{\frac {1}{n-k}}{\sum \limits _{i=1}^{k}}{e_{t}}^{2}\right]^{0,5}.$

Przyjmuje się, że jeśli $s^{*}<s$, wtedy wektor prognoz można uznać za zadowalający.

Bibliografia

• Prognozowanie gospodarcze metody i zastosowania, Maria Cieślak (red.), PWN, Warszawa 2004, s. 48.
• Arkadiusz Manikowski, Zbigniew Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw, s. 70.