Biegun (analiza zespolona)

Biegun funkcji meromorficznej – taki punkt osobliwy tej funkcji w którego otoczeniu nie jest ograniczona, a ponadto:

Dodatkowo, biegun ten jest rzędu jeśli część osobliwa rozwinięcia w szereg Laurenta wokół punktu składa się z wyrazów (jeśli jest nieskończona to punkt jest punktem istotnie osobliwym).

Podstawowe własnościEdytuj

Jeśli punkt   jest biegunem  -krotnym funkcji   to funkcja

 

jest również meromorficzna i w punkcie   posiada zero  -krotne. Również odwrotnie: jeśli punkt   jest zerem  -krotnym funkcji   to funkcja   w punkcie   posiada biegun  -krotny.

PrzykładyEdytuj

  • Funkcja
 
w punkcie   ma biegun rzędu 2, natomiast w punkcie   ma biegun jednokrotny.
  • Funkcja
 
w punktach   ma bieguny rzędu 1.