Całka pierwsza

Całka pierwsza – funkcja przyjmująca stałą wartość na trajektoriach rozwiązań równania różniczkowego (lub układu równań różniczkowych).

Funkcja tożsamościowo stała jest całką pierwszą dla dowolnego równania. Nietrywialna, czyli niebędąca stałą w otoczeniu żadnego punktu, całka pierwsza wyznacza trajektorie, które są jej poziomicami.

PrzykładyEdytuj

Dla układu hamiltonowskiego hamiltonian jest całką pierwszą.

Dla równania (P,Q – funkcje klasy C1 określone na zbiorze jednospójnym):

 

istnieje całka pierwsza, jeśli:

 

Jeśli A i B są całkami pierwszymi to ich nawias Poissona   również jest całką pierwszą, co wynika ze wzoru na jego pochodną.