Funkcja Riemanna

Zobacz też: funkcja dzeta Riemanna.
Wykres dla przedziału [0,1]

Funkcja Riemannafunkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:

[1]

W szczególności, dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest

Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna, jednak w literaturze posiada wiele nazw.[1]

WłasnościEdytuj

  • Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
  • Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym   ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,
 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b Eric W. Weisstein, Dirichlet Function, mathworld.wolfram.com [dostęp 2018-01-27] (ang.).