Funkcja Riemanna
przykład funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej
Funkcja Riemanna – funkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:

W szczególności, dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest
Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna, jednak występują też inne nazwy[1].
Własności
edytuj- Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
- Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ a b Eric W. Weisstein , Dirichlet Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-27] (ang.).