Funkcja prosta

Funkcja prostafunkcja przyjmująca skończenie wiele wartości. Szczególnym jej przypadkiem jest funkcja charakterystyczna zbioru przyjmująca co najwyżej dwie (co najmniej jedną z) wartości: i

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie σ-ciałem podzbiorów pewnego zbioru   oraz   Funkcję   nazywa się funkcją prostą, jeżeli   jest nieujemną funkcją mierzalną, przyjmującą skończoną liczbę wartości należących do przedziału  

WłasnościEdytuj

Postać funkcji prostej
Dla dowolnej funkcji prostej   gdzie   istnieje   oraz nieujemne liczby   i zbiory   dla których
 
gdzie   jest funkcją charakterystyczną zbioru  [a].

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  1. Niekiedy dodatkowo żąda się, żeby liczby   nie powtarzały się, a zbiory   były rozbiciem zbioru   co upraszcza nieco dowód.