Funkcja charakterystyczna zbioru
funkcja równa 1 na ustalonym zbiorze i 0 poza nim
Funkcja charakterystyczna zbioru, indykator zbioru – funkcja mająca zastosowanie w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych. Przykładem funkcji charakterystycznej jest funkcja Dirichleta (funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych).
DefinicjaEdytuj
Niech będzie dowolnym zbiorem, zaś jego podzbiorem,
Funkcją charakterystyczną zbioru nazywamy funkcję rzeczywistą określoną następującym wzorem:
Oznaczeniem funkcji charakterystycznej zbioru jest bądź
PrzykładyEdytuj
- Funkcja Dirichleta zbioru liczb wymiernych jest funkcją nieciągłą w każdym punkcie dziedziny.
- Jeśli jest nieujemną funkcją mierzalną, to ciąg
- jest punktowo zbieżny do
Zobacz teżEdytuj
- funkcja charakterystyczna w rachunku prawdopodobieństwa