Otwórz menu główne
Podział zbioru na sześć części.

Rozbicie zbioru (inaczej: podział zbioru, partycja zbioru) – dla niepustego zbioru to taka rodzina niepustych podzbiorów tego zbioru, że każdy element zbioru należy do dokładnie jednego podzbioru tej rodziny[1].

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella

Definicja formalnaEdytuj

Rodzina   podzbiorów zbioru   jest jego rozbiciem wtedy i tylko wtedy, gdy:

  1.  
  2.  
  3.  [1].

Podzbiory   nazywane są klasami rozbicia[1].

PrzykładyEdytuj

Istnieją dwa podziały zbioru   mianowicie rodzina złożona ze zbioru   (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów   (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór   można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Zbiory nieskończoneEdytuj

Jeśli nieskończony zbiór   ma   elementów, to istnieją   podziałów zbioru   Innymy słowy, zbiór podziałów zbioru   jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru  

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 270.