Rozbicie zbioru

typ rodziny podzbiorów

Rozbicie zbioru, podział zbioru a. partycja zbiorurodzina podzbiorów ustalonego zbioru które spełniają następujące warunki[1]:

  • podzbiory są niepuste,
  • podzbiory są parami rozłączne,
  • podzbiory sumują się do danego zbioru,
Podział zbioru na sześć części.

Elementy podziału, czyli podzbiory wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia[1].

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella, Jeśli nieskończony zbiór ma elementów, to istnieje możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru

PrzykładyEdytuj

Ponieważ jedynym podzbiorem zbioru pustego jest podzbiór pusty, to jedynie pusta rodzina zbiorów może być rozbiciem zbioru pustego. Niekiedy wyklucza się tę możliwość w definicji.

Podział zbioru jednoelementowego składa się jednego elementu: tego właśnie zbioru.

Istnieją dwa podziały zbioru   mianowicie rodzina złożona ze zbioru   (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów   (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór   można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 270.