Hipoteza ABC (hipoteza Oesterle-Massera) – zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez Josepha Oesterlé i Davida Massera w 1985 roku[1].

Sformułowanie problemu

edytuj

Przed sformułowaniem hipotezy wprowadzić należy kilka pojęć.

Niech dane będą względnie pierwsze liczby całkowite dodatnie   spełniające równość  

Zdefiniujemy następujące funkcje:

 

gdzie   oznacza część bezkwadratową iloczynu   czyli iloczyn wszystkich różnych liczb pierwszych będących dzielnikami liczb   (na przykład:   ponieważ w rozkładzie 12, 9 i 13 na czynniki pierwsze występują tylko 2, 3 i 13).

Wiadomym jest, że istnieje nieskończenie wiele takich trójek liczb   że   Hipoteza ABC jest natomiast przypuszczeniem, że

Dla każdej liczby   istnieje co najwyżej skończenie wiele trójek liczb   spełniających warunek  

czyli, w szczególności, że istnieje skończenie wiele trójek spełniających     itd.

Dowód

edytuj

W sierpniu 2012 Shinichi Mochizuki opublikował na swojej stronie internetowej ponad 600-stronicową pracę, zawierającą dowód hipotezy ABC[2]. Dowód jest w trakcie weryfikacji[3][4]. W 2018 roku Peter Scholze i Jakob Stix, opublikowali raport ukazujący błędy dowodu. Mochizuki nie zgodził się z krytyką[5], 3 kwietnia 2020 na konferencji prasowej w Kioto ogłoszono, że praca ta została zaakceptowana do druku w czasopiśmie naukowym RIMS. Kontrowersje budzi jednak fakt, iż Mochizuki był jego redaktorem naczelnym. Prawdziwość dowodu wciąż zostaje niepotwierdzona, a zdania na temat jej autentyczności pozostaje sporna[6][5].

Poszukiwania

edytuj

W 2006 roku na wydziale matematyki Uniwersytetu w Leiden, we współpracy z holenderskim instytutem nauki w Kennislink rozpoczęto projekt ABC@home oparty na przetwarzaniu rozproszonym w infrastrukturze BOINC. Celem projektu jest szukanie trójek   spełniających nierówność  

Konsekwencje

edytuj

W czasie badania hipotezy odkryto wiele ciekawych przypadków w teorii liczb. Oto niektóre z nich:

Przypisy

edytuj
  1. a b Joseph Oesterlé, Nouvelles approches du « théorème » de Fermat, Société Mathématique de France, 1988, s. 165–186, ISSN 0303-1179, OCLC 17422981.
  2. Shinichi Mochizuki: Inter-Universal Teichmüller Theory IV: Log-Volume Computations and Set-Theoretic Foundations. 2012-08.
  3. Phillip Ball. Proof claimed for deep connection between primes. „Nature”, 2012-09-10. 
  4. Barry Cipra. ABC Proof Could Be Mathematical Jackpot. „Science”, 2012-09-12. 
  5. a b The proof that wasn’t [online], Varsity Online [dostęp 2022-05-06] (ang.).
  6. Davide Castelvecchi, Mathematical proof that rocked number theory will be published, „Nature”, 2020, d41586–020–00998-2, DOI10.1038/d41586-020-00998-2, ISSN 0028-0836 [dostęp 2020-04-05] (ang.).
  7. A. Dąbrowski, On the diophantine equation   Neuw Arch. Wisk. 14 (1996), no. 206, 931-939.
  8. M. Overholt, The diophantine equation   Bull. London Math. Soc. 25 (1993), 104.

Bibliografia

edytuj
  • Wiktor Bartol, Witold Sadowski, O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty, Warszawa 2005.

Linki zewnętrzne

edytuj