Kryterium Sylvestera

twierdzenie algebry liniowej

Kryterium Sylvestera – kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność symetrycznej macierzy. Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J.J.Sylvestera.

Kryterium SylvesteraEdytuj

Niech

 

będzie macierzą symetryczną o współczynnikach rzeczywistych.

Niech ponadto

              

Wówczas

  jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej wiodące minory główne są dodatnie, tj.

 
czyli    dla  

  jest ujemnie określona wtedy i tylko wtedy, gdy

 
czyli    dla   (dla nieparzystych),    dla   (dla parzystych),

Reguła mnemotechniczna:

 
 

gdzie na przekątnej zaznaczono znaki minorów głównych (,,narożnikowych”)  

Jeśli macierz   traktować jako macierz formy kwadratowej

 

to forma ta jest dodatnio (ujemnie) określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej macierz jest dodatnio (ujemnie) określona.

BibliografiaEdytuj