Model ARX

Model ARX (ang. AutoRegressive with eXogenous input – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) – dyskretny model wejściowo-wyjściowy dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

Znaczenie poszczególnych symboli użytych w powyższym wzorze jest następujące

  • , oraz – dyskretne ciągi wartości, a zatem ciągi wartości równo odległych w czasie (na przykład 0; 0,5; 1; 0; −0,5; ... itd.),
  • – ciąg wartości sygnału wyjściowego – w skrócie ciąg wyjściowy lub wyjście,
  • – ciąg wartości sygnału wejściowego – w skrócie ciąg wejściowy, wejście albo pobudzenie,
  • – opóźnienie (przesunięcie wstecz) sygnału o wartości, tak że parametr jest zwany (dyskretnym) czasem opóźnienia i przybiera wartości całkowite większe lub równe 1,
  • i – wielomiany różnicowe (patrz poniżej),
  • człon – tor sterowania,
  • – ciąg wartości dyskretnego białego szumu zakłócającego obiekt (w skrócie szum biały),
  • człon – tor zakłócenia, modeluje wszelkie niemierzalne zakłócenia stochastyczne działające w obiekcie w postaci białego szumu przefiltrowanego (czyli przepuszczonego) przez odpowiednią transmitancję.

Wielomiany różnicowe występujące w modelu ARX dane są wzorami:

Wartości i zwane są parametrami wielomianów, a wartości i stopniami wielomianów. O wielomianie mówi się, że jest on wielomianem monicznym, co oznacza, że parametr tego wielomanu zawsze ma wartość równą 1.

Strukturę modelu ARX określa trójka parametrów:

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

Zobacz teżEdytuj