Model ARX

Model ARX (ang. AutoRegressive with eXogenous input – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) – dyskretny model wejściowo-wyjściowy dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

y(i)=z^{-k}{\frac {B(z^{-1})}{A(z^{-1})}}u(i)+{\frac {1}{A(z^{-1})}}e(i).

Znaczenie poszczególnych symboli użytych w powyższym wzorze jest następujące

$y(i)$ , $u(i)$ oraz $e(i)$ – dyskretne ciągi wartości, a zatem ciągi wartości równo odległych w czasie (na przykład 0; 0,5; 1; 0; −0,5; ... itd.),
$y(i)$ – ciąg wartości sygnału wyjściowego – w skrócie ciąg wyjściowy lub wyjście,
$u(i)$ – ciąg wartości sygnału wejściowego – w skrócie ciąg wejściowy, wejście albo pobudzenie,
$z^{-k}$ – opóźnienie (przesunięcie wstecz) sygnału o $k$ wartości, tak że $z^{-k}u(i)=u(i-k);$ parametr $k$ jest zwany (dyskretnym) czasem opóźnienia i przybiera wartości całkowite większe lub równe 1,
$A(z^{-1})$ i $B(z^{-1})$ – wielomiany różnicowe (patrz poniżej),
człon $z^{-k}{\frac {B(z^{-1})}{A(z^{-1})}}u(i)$ – tor sterowania,
$e(i)$ – ciąg wartości dyskretnego białego szumu zakłócającego obiekt (w skrócie szum biały),
człon ${\frac {1}{A(z^{-1})}}e(i)$ – tor zakłócenia, modeluje wszelkie niemierzalne zakłócenia stochastyczne działające w obiekcie w postaci białego szumu przefiltrowanego (czyli przepuszczonego) przez odpowiednią transmitancję.

Wielomiany różnicowe występujące w modelu ARX dane są wzorami:

{\begin{matrix}A(z^{-1})&=&1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\ldots +a_{dA}z^{-dA};\\B(z^{-1})&=&b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\ldots +b_{dB}z^{-dB}.\end{matrix}}

Wartości $a_{j}$ i $b_{j}$ zwane są parametrami wielomianów, a wartości $dA$ i $dB$ stopniami wielomianów. O wielomianie $A(z^{-1})$ mówi się, że jest on wielomianem monicznym, co oznacza, że parametr $a_{0}$ tego wielomanu zawsze ma wartość równą 1.

Strukturę modelu ARX określa trójka parametrów:

k,dA,dB.

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

Model AR, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
Model MA, model MAX.

Zobacz też edytuj

modele parametryczne