Model AR

Model AR, model autoregresyjny (ang. autoregressive model, AR model) – parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu w oparciu o wartości wejść z przeszłości.

Notacja $AR(p)$ wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu $p.$ Model $AR(p)$ definiuje się jako:

$X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t},$

gdzie:

$\varphi _{1},\dots ,\varphi _{p}$ – parametry modelu,

$c$ – stała (dla uproszczenia często pomijana),

$\varepsilon _{t}$ – biały szum.

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście filtru o nieskończonej odpowiedzi ze wszystkimi biegunami, na którego wejście podawany jest szum biały. Aby model taki był stacjonarny w szerokim sensie, na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład proces z modelem $AR(1),$ gdy $|\varphi _{1}|\geqslant 1,$ nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej, aby model $AR(p)$ był stacjonarny w szerokim sensie, pierwiastki wielomianu $\textstyle z^{p}-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}z^{p-i}$ muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego, to znaczy każdy pierwiastek $z_{i}$ musi spełniać warunek $|z_{i}|<1.$

Model MA i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

• model ARX, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
• model MA, model MAX.

Zobacz też

• autoregresja
• modele parametryczne