Naprężenie główne

Naprężenie główne – wektor naprężenia normalnego jakie występuje w takim punkcie przekroju poprzecznego ośrodka materialnego, w którym naprężenie styczne ma wartość zerową[1].

Poszukiwanie naprężeń głównych jest szczególnym przypadkiem zagadnienia własnego dla macierzy zawierającej elementy tensora naprężenia. Otrzymane wartości własnenaprężeniami głównymi, a wektory własne określają nową bazę takiego układu współrzędnych, w którym tensor naprężenia będzie miał postać diagonalną (a).

Większość używanych tensorów naprężenia jest symetryczna (z wyjątkiem np. niesymetrycznej teorii sprężystości bądź tensora Pioli-Kirchhoffa I rodzaju) więc naprężenia główne są rzeczywiste.

Naprężenia główne oznaczane są symbolami Tensor naprężenia w układzie współrzędnych wyznaczonym przez wektory własne będzie miał współrzędne:

(a)    

Umownie przyjmuje się kolejność:

Naprężenia główne są pierwiastkami następującego równania[2][3]:

gdzie:

– naprężenie normalne,
– niezmienniki stanów naprężenia, które można obliczyć z następujących wzorów:

w których są naprężeniami głównymi.

Wartości niezmienników nie zmieniają się przy obrocie układu współrzędnych.

Trajektorią naprężenia głównego nazywamy krzywą o tej własności, że kierunki stycznych do tej linii są równocześnie kierunkami tego naprężenia głównego. Znajomość trajektorii, głównych naprężeń rozciągających w betonie elementów konstrukcyjnych, stanowi podstawę właściwego projektowania rozkładu zbrojenia rozciąganego w tych elementach.

PrzypisyEdytuj

  1. Gawęcki A., Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wyd. Politechniki Poznańskiej 1985, s. 33.
  2. Piechnik S., Wytrzymałość materiałów, PWN Warszawa 1980, s. 91.
  3. Biezuchow N.I., Teoria sprężystości i plastyczności, PWN Warszawa 1957, s. 109.