Powierzchnia Coonsa – powierzchnie będące wynikiem interpolacji (liniowej lub innej) czterech brzegowych parametrycznych krzywych przestrzennych. Są stosowane w modelowaniu geometrycznym CAD.
Przykład powierzchni Coonsa: kolorami zaznaczono krzywe brzegowe, siatka aproksymuje powierzchnię
Nazwa pochodzi od nazwiska Stevena Coons, który opisał te powierzchnie w pracy doktorskiej pt. Surfaces for Computer-Aided Design of space forms.
Krzywe muszą mieć wspólne końce w przestrzeni. Dziedziną powierzchni jest kwadrat natomiast dziedziny krzywych to odcinki na jego brzegach: oraz gdzie parametry
Funkcje interpolujące i muszą być ciągłe i monotoniczne na przedziale Muszą też spełniać następujące równości: i i
Powierzchnia Coonsa dana jest równaniem:
gdzie:
Dla interpolacji liniowej () wynoszą:
W tym przypadku i to powierzchnie prostokreślne, natomiast to powierzchnia powstała z interpolacji punktów w narożnikach.
![{\displaystyle [0,1]\times [0,1],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d8174119335ef924df9b1dd8f70697b606d70c)
![{\displaystyle [u,1],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e247683db498e8176f37971eba3342ba30417d7b)
![{\displaystyle [u,0],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/050e7cb1a48fbd9969a155fe7ba168c89a8393a4)
![{\displaystyle [0,w]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/792a352487c43db0aa568378ad04b66058ad7b98)
![{\displaystyle [1,w],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f92b70c5d94e345246d44b4d26037c3cf24ceb6)
![{\displaystyle u,w\in [0,1].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f6d2659fced662b0d8fca13b18865356b49b83e)
![{\displaystyle [0,1].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8786b5ef9daedb24adb59e7825c4096d99a99648)
![{\displaystyle S_{3}(u,w)=[\alpha (u)S(0,0)+\beta (u)S(1,0)]\alpha (w)+[\alpha (u)S(0,1)+\beta (u)S(1,1)]\beta (w)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c7eff6fabfe5d38ef7ea40c9146b63c75332ab)
