Prosta zagradzająca kąt

Prosta zagradzająca kąt – w geometrii hiperbolicznej^[1] prosta, która jest jednocześnie równoległa do obu ramion kąta^[2].

Jeśli dwa promienie wychodzące z jednego punktu są równoległe do pewnej prostej, to prosta ta jest prostą zagradzającą kąt między nimi i na odwrót.

Własności

Dla każdego kąta wypukłego $AOB$ istnieje dokładnie jedna prosta $c$ zagradzająca kąt. Prosta $c$ leży wewnątrz kąta $AOB$ (rysunek obok).

Niech

2\alpha =\sphericalangle AOB.

Na dwusiecznej

e

kąta

AOB

istnieje taki punkt

C,

że

\alpha =\Pi (OC),

gdzie

\Pi (OC)

jest kątem równoległości odpowiadającym odcinkowi

OC.

Prosta

c

prostopadła do dwusiecznej

e

kąta

AOB

w punkcie

C

jest prostą zagradzającą ten kąt.

Jeżeli prosta $M_{1}N_{1}$ zagradza kąt $A_{1}OB_{1}$ o wierzchołku $O_{1},$ a prosta $M_{2}N_{2}$ zagradza kąt $A_{2}OB_{2}$ o wierzchołku $O_{2}.$ Wówczas, jeśli kąty $A_{1}OB_{1}$ i $A_{2}OB_{2}$ są przystające, to odległość punktu $O_{1}$ od prostej $M_{1}N_{1}$ jest równa odległości punktu $O_{2}$ od prostej $M_{2}N_{2}.$ Własność ta wynika z przystawania trójkątów podwójnie asymptotycznych ograniczonych ramionami kątów i prostymi je zagradzającymi.