Równanie Keplera

Równanie Keplerarównanie przestępne wiążące anomalię średnią z anomalią mimośrodową na eliptycznej orbicie keplerowskiej[1]:

gdzie:

anomalia średnia,
anomalia mimośrodowa,
mimośród orbity,
– moment przejścia ciała przez perycentrum orbity,
– moment czasu na który liczymy anomalię,
ruch średni gdzie jest okresem orbitalnym, który można też wyrazić jako

gdzie:

stała grawitacji,
– masa ciała centralnego,
– masa ciała którego ruch opisujemy,
– długość półosi wielkiej eliptycznej orbity.

Rozwiązanie równania Keplera jest jednym z kroków niezbędnych do powiązania położenia ciała na orbicie z czasem.

Równanie to jest nierozwiązywalne analitycznie. Można je rozwiązać metodami numerycznymi (np. metodą Newtona lub metodą siecznych), poszukując pierwiastka funkcji:

Wyznaczona z równania Keplera anomalia mimośrodowa wiąże się z anomalią prawdziwą poprzez zależność:

gdzie:

anomalia prawdziwa.

Odpowiednikiem równania Keplera dla orbity hiperbolicznej jest hiperboliczne równanie Keplera:

gdzie:

– hiperboliczna anomalia mimośrodowa,

natomiast w przypadku orbity parabolicznej zależność pomiędzy anomalią prawdziwą a czasem opisuje równanie Barkera:

PrzypisyEdytuj

  1. Grzegorz Łukaszewicz, Równanie Keplera w „Principiach” Newtona, [w:] pismo „Delta” [online], deltami.edu.pl, październik 2021, ISSN 0137-3005 [dostęp 2021-10-07] (pol.).