Równanie Majorany

Równanie falowe, liniowe opisujące cząstkę o dowolnym ustalonym spinie s oraz dodatniej energii.

$(EI-c{\vec {\alpha }}{\vec {p}}-\beta Mc^{2})\psi =0,$

gdzie:

$I$ – operator jednostkowy,

${\vec {\alpha }},\beta$ – pewne operatory hermitowskie,

$M$ – dodatnia stała o wymiarze masy.

Aby uniknąć energii ujemnych Majorana założył, że operator $\beta$ jest dodatnio określony. Założenie to dyskwalifikowało związek pomiędzy $E$ i $p$ jak było w przypadku równania Diraca. Dzięki $\beta >0$ zamiast $\psi$ można równoważnie wprowadzić nową funkcję falową:

${\tilde {\psi }}=\beta ^{1/2}\psi$

spełniającą równanie

$(\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}=0,$

gdzie:

$\Gamma _{0}=\beta ^{-1},$

$\Gamma _{i}=-\beta ^{-1/2}\alpha ^{i}\beta ^{-1/2},$

$(p^{\mu })=(E/c,{\vec {p}}).$

Operatory $\Gamma _{\mu }$ gdzie $\mu =0,1,2,3$ są hermitowskie. Funkcjonał działania odpowiadający równaniu Majorany ma postać:

$S=\int d^{4}x{\tilde {\psi }}^{\dagger }(\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}.$