Otwórz menu główne

Relatywistyczny efekt Dopplera

efekt Dopplera zachodzący dla światła

Relatywistyczny efekt Doppleraefekt Dopplera zachodzący dla światła. Podobnie jak w mechanice klasycznej, relatywistyczny efekt Dopplera prowadzi do zmiany mierzonej przez obserwatora częstotliwości fali (w tym przypadku elektromagnetycznej) względem częstotliwości emitowanej przez źródło. Aby zgodnie z mechaniką relatywistyczną obliczyć taką zmianę, konieczne jest uwzględnienie przewidywanych przez szczególną teorię względności efektów, takich jak dylatacja czasu. Relatywistyczny efekt Dopplera jest szczególnie zauważalny przy względnej prędkości źródła i obserwatora bliskiej prędkości światła w próżni.

Spis treści

Ruch źródła względem obserwatoraEdytuj

Niech źródło promieniowania elektromagnetycznego porusza się względem układu obserwatora   z prędkością   w takim kierunku, że kąt mierzony w układzie obserwatora między tym kierunkiem a kierunkiem na obserwatora wynosi   Jeśli źródło porusza się dokładnie w kierunku obserwatora,   Załóżmy że źródło emituje krótkie sygnały z częstością   mierzoną w układzie źródła   W układzie   na skutek dylatacji czasu, częstość emitowanych sygnałów wynosi   gdzie   jest czynnikiem Lorentza źródła,   jest bezwymiarową prędkością źródła i   jest prędkością światła w próżni. Rozważmy jeden z sygnałów wyemitowany w kierunku obserwatora w chwili   Zbliża się on do obserwatora z prędkością   tymczasem prędkość zbliżania się źródła do obserwatora wynosi   W momencie emisji kolejnego sygnału   poprzedni sygnał znajduje się bliżej obserwatora o   Sygnały te zostaną zarejestrowane w odstępie czasowym   a więc z częstością

 

gdzie   jest czynnikiem Dopplera. W szczególnym przypadku, kiedy źródło porusza się dokładnie w kierunku obserwatora     obserwujemy zwiększoną częstość rejestrowanych sygnałów pomimo tego że dylatacja czasu prowadzi do obniżenia częstości emisji. W przypadku źródła poruszającego się w kierunku przeciwnym     Obserwowana częstość będzie równa częstości emitowanej   dla obserwatorów spełniających warunek   W przybliżeniu nierelatywistycznym  

Obserwowana jasność źródłaEdytuj

Ruch źródła promieniowania elektromagnetycznego wpływa nie tylko na obserwowaną częstość sygnałów z niego pochodzących, ale także na jego obserwowaną jasność. Aby się o tym przekonać, rozważmy detektor o powierzchni   który obserwator skierował prostopadle do kierunku na źródło. Strumień obserwowanego promieniowania jest ilością energii   fotonów padających na detektor w czasie   Gęstość strumienia promieniowania wyraża się przez:

 

Załóżmy że obserwowane są fotony o jednakowej energii   zatem   gdzie   jest ilością zaobserwowanych fotonów. Częstość zaobserwowanych fotonów wynosi   Niech   będzie odległością do źródła, wówczas powierzchnię detektora można wyrazić przez   gdzie   jest kątem bryłowym zajmowanym przez detektor z punktu widzenia źródła w układzie   Gęstość strumienia promieniowania wiąże się z jasnością izotropową, która jest ilością energii wyemitowanej przez źródło w jednostce czasu we wszystkich kierunkach:

 

Na skutek relatywisticznego efektu Dopplera,   oraz   Natomiast w wyniku aberracji promieniowania elektromagnetycznego,   W efekcie otrzymujemy relatywistyczną transformację jasności poruszającego się źródła:

 

Nawet jeśli źródło w swoim układzie spoczywającym emituje izotropowo, jego promieniowanie w układzie obserwatora staje się silnie nieizotropowe dla prędkości relatywistycznych. Przykładowo, źródło o prędkości     będzie wzmocnione prawie 40 tysięcy razy dla obserwatora, do którego źródło się zbliża, oraz o taki sam czynnik osłabione dla obserwatora, od którego się oddala. Tym właśnie efektem tłumaczy się olbrzymie obserwowane jasności astrofizycznych obiektów wyposażonych w relatywistyczne dżety skierowane w stronę obserwatora, w szczególności blazarów   oraz błysków gamma  

Precyzyjne pomiary czasuEdytuj

Relatywistyczny efekt Dopplera, zwany także efektem Dopplera drugiego rzędu, uwzględnia się na przykład w analizie zjawisk zachodzących w cezowym wzorcu atomowym. Definicja sekundy opiera się na promieniowaniu w nieruchomym atomie cezu. W rzeczywistości promieniujące atomy cezu są w ruchu względem detektora promieniowania, co powoduje relatywistyczne przesunięcie częstotliwości, którego wartość względna jest rzędu – 10−13.

Wykrycie jakiegokolwiek zjawiska jest możliwe wtedy, gdy do obserwatora dociera sygnał niosący stosowną informację. Sygnałem niosącym informację o efektach relatywistycznych jest sygnał elektromagnetyczny. Jeśli za pomocą tego sygnału obserwator (odbiornik) nieruchomy w R′ obserwuje częstotliwość zegara nieruchomego w R (nadajnik), lecz w układzie R′ poruszającego się względem odbiornika z prędkością v, to dla pełnego opisu zjawiska konieczne staje się także uwzględnienie klasycznego efektu Dopplera.

Efekt grawitacyjnyEdytuj

Zgodnie z ogólną teorią względności, w pobliżu obiektów posiadających masę czas płynie wolniej, niż z dala od nich. Atomy emitujące światło na powierzchni Słońca wysyłają fale, które odbierane na Ziemi mają mniejszą częstotliwość, niż ma to miejsce w przypadku takich samych atomów badanych w laboratorium.

Czynnik Lorentza w odległości   od środka masy   wynosi w tym przypadku

 

gdzie:

 promień Schwarzschilda  
 stała grawitacji Newtona (6,67×10−11 m³ kg−1 s−2),
 prędkość światła w próżni (3×108 m s−1).

W efekcie częstotliwość fali emitowanej w pobliżu dużej masy i obserwowana z dala od niej i innych mas staje się mniejsza, i wynosi:

 

Szczególny przypadek dotyczy sytuacji, gdy promień obiektu o masie   zmaleje na tyle, że równy jest promieniowi Schwarzschilda. Tak dzieje się w pobliżu czarnej dziury. Częstotliwość światła wytwarzanego przez źródło wpadające do czarnej dziury stale maleje dążąc do zera. W efekcie otoczenie czarnej dziury staje się niewidoczne dla oddalonego od niej obserwatora. Zjawiska towarzyszące spadaniu materii z ogromną prędkością prowadzą do takiego nagrzewania się otaczające gwiazdę gazu, że wysyła on promieniowanie świetlne lub rentgenowskie. Jednak najbliższe otoczenie czarnej dziury jest niewidoczne.

Ekspansja czasoprzestrzeniEdytuj

Osobny artykuł: Prawo Hubble’a.

Zgodnie z prawem Hubble’a galaktyki oddalają się od siebie z prędkością proporcjonalną do wzajemnej odległości. W przypadku obserwatora na Ziemi, zależność tę można wyrazić wzorem:

 

gdzie   ≈ 71 km/s/Mpc to stała Hubble’a.

Zgodnie z kosmologicznym modelem Wielkiego Wybuchu tego typu zależność, prawdziwa dla dostatecznie bliskich obiektów, wynika z faktu rozszerzania się czasoprzestrzeni (por. metryka FLRW). W związku z tym również i fale elektromagnetyczne „rozciągają” się razem z przestrzenią. Kiedy więc np. w odległej galaktyce wybucha supernowa, wysłane przez nią światło może potrzebować wielu miliardów lat, aby dotrzeć do detektorów umieszczonych w teleskopach. W tym czasie przestrzeń, którą przemierzają fale, ulega ekspansji, co zwiększa ich długość. Im dalej jest supernowa, tym większa jest różnica pomiędzy długością fali zarejestrowaną na Ziemi a tą wysłaną przez źródło. Miarą tej zmiany jest przesunięcie ku czerwieni   dane wzorem:

 

gdzie   to długość fali odebranej, zaś   – wysyłanej.

Dla obiektu oddalającego się od nas z prędkością   powyższe długości fal są powiązane wzorem

 

Zobacz teżEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj