Równanie funkcyjne d’Alemberta

Równanie funkcyjne d’Alemberta – równanie funkcyjne postaci $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).$ Jedynymi ciągłymi rozwiązaniami równania d’Alemberta wśród funkcji $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ są:

• funkcja cosinus $f(x)=\cos ax,$ $a\geqslant 0,$
• funkcja cosinus hiperboliczny $f(x)=\cosh ax,$ $a>0,$
• funkcje stałe $f(x)=0$ oraz $f(x)=1.$