Siecznaprosta przecinająca daną krzywą w co najmniej dwóch punktach. Odcinek siecznej ograniczony punktami przecięcia z krzywą nazywa się cięciwą tej krzywej.

Sieczna przecina krzywą w punktach
Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: Sieczna – rzeka na Ukrainie.

Twierdzenie o siecznej okręgu przechodzącej przez punktEdytuj

Dla danego punktu   i okręgu   dla każdej siecznej przechodzącej przez   i przecinającej   w punktach   i   wartość wyrażenia   jest ta sama. Twierdzenie to jest prawdziwe również dla zdegenerowanych siecznych, tzn. stycznych.

DowódEdytuj

Dla   na zewnątrz okręguEdytuj

Poprowadźmy z punktu   styczną i sieczną okręgu   Punkt styczności nazwijmy   a punkty przecięcia z sieczną   i   gdzie   Kąt   jest kątem wpisanym opartym na cięciwie   więc przystaje do kąta dopisanego   Trójkąty   i   mają wspólny kąt   a ich pozostałe kąty są przystające, więc są podobne.

Wobec tego prawdą jest, że:

 

Po wymnożeniu obustronnie przez   otrzymujemy

 

Identyczne rozumowanie można przeprowadzić dla dowolnej innej siecznej, a dla drugiej stycznej wniosek jest trywialny, więc, ponieważ dla dowolnej siecznej   a   jest stałe, to   też musi być stałe, co kończy dowód.

Dla   wewnątrz okręguEdytuj

Pary kątów DAB, DCB i ADC, ABC są parami kątów wpisanych opartych na tym samym łuku, więc są przystające, więc trójkąty DAP, BCP są podobne według cechy kk. Stąd:

 
 

co było do udowodnienia.

Zobacz teżEdytuj