Współczynnik fi

Współczynnik fi (ϕ) – jedna z miar zależności, będąca współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona dla dwóch zmiennych, z których obydwie są nominalne oraz dychotomiczne.

W obszarze uczenia maszynowego współczynnik ten nazywa się współczynnikiem korelacji Matthewsa (MCC, ang. Matthews Correlation Coefficient).

Przykład zastosowania: związek między płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a trybem studiów (wartości: stacjonarne i niestacjonarne).

Rozwinięciem współczynnika fi jest współczynnik V Craméra.

Współczynnik fi można policzyć na dwa sposoby: używając wzoru na współczynnik fi albo (podobnie jak ma to miejsce w przypadku korelacji punktowo-dwuseryjnej) zrekodować zmienne nominalne, żeby przyjmowały wartości 0 i 1 (jest to tzw. dummy coding), a następnie policzyć dla nich współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Wzór

Oznaczmy w następujący sposób liczebności w tablicy kontyngencji o wymiarach 2×2 pokazującej rozkład dwóch zmiennych dychotomicznych:

	y = 1	y = 0	total
x = 1	$a$	$b$	$a+b$
x = 0	$c$	$d$	$c+d$
total	$a+c$	$b+d$	$n$

Współczynnik fi obliczymy wtedy używając wzoru:

$\phi ={\frac {ad-bc}{\sqrt {(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}}.$

W polskiej literaturze niekiedy proponuje się następujący wzór:

$\phi _{2}={\frac {|ad-bc|}{\sqrt {(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}}.$

W takiej sytuacji współczynnik $\phi _{2}$ będzie przyjmował tylko wartości dodatnie i będzie tożsamy ze współczynnikiem V Craméra.

Bibliografia

• Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 408.
• Keith G. Calkins: Why so many Correlation Coefficients. (ang.).
• Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193 i 476.