Stała Catalana to stała matematyczna, oznaczana jako K, pojawiająca się w oszacowaniach z dziedziny kombinatoryki. Jej definicja jest następująca:
![{\displaystyle K=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/177a06e6f9ab3b0ed41be4c89453c316c36b6fd1)
lub równoważnie
![{\displaystyle K=-\int \limits _{0}^{\ 1}{\frac {\ln(t)}{1+t^{2}}}{\mbox{ d}}t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82252e3c95ffff02f31d443620fd7cdbdf2fc25f)
Jej przybliżona wartość to
- K = 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ... (ciąg
A006752 w OEIS)
Nie jest wiadome czy K jest liczbą wymierną czy niewymierną.
Stała została nazwana na cześć matematyka belgijskiego, Eugène Charlesa Catalana.
oraz
-