Tożsamość Lagrange’a

Tożsamość Lagrange’a to następująca równość:

To samo, lecz inaczej:

Nazwa równości pochodzi od znakomitego matematyka francuskiego Lagrange’a.

Jeśli zauważyć, że lewa strona tej równości jest zawsze nieujemna, z tożsamości Lagrange’a natychmiast otrzymujemy klasyczną nierówność Schwarza.

Tożsamość Lagrange’a w algebrze zewnętrznejEdytuj

W terminach iloczynu zewnętrznego, tożsamość Lagrange’a można zapisać jako

 

Można ją więc postrzegać jako wzór wyrażający długość wektora – iloczynu zewnętrznego dwu wektorów (równą polu równoległoboku rozpiętego na tych wektorach) w terminach iloczynu skalarnego tych wektorów:

 

Zobacz teżEdytuj