Twierdzenie o wykresie domkniętym

Twierdzenie o wykresie domkniętym – jedno z podstawowych twierdzeń klasycznej analizy funkcjonalnej, charakteryzujące ciągłe przekształcenia liniowe między F-przestrzeniami, a więc w szczególności między przestrzeniami Banacha.

TwierdzenieEdytuj

Niech   oraz   będą F-przestrzeniami. Jeżeli operator liniowy   ma domknięty wykres[1], to jest on ciągły.

Uwagi o dowodzieEdytuj

Dowód twierdzenia o wykresie domkniętym można przeprowadzić w oparciu o inne ważne twierdzenie analizy funkcjonalnej – twierdzenie o operatorze odwrotnym. Główna idea tego dowodu polega na skonstruowaniu odwzorowania liniowego, ciągłego i odwracalnego, dla którego odwrotne byłoby wyjściowym odwzorowaniem.

PrzypisyEdytuj

  1. Tzn. zbiór   jest zbiorem domkniętym w topologii Tichonowa przestrzeni  

BibliografiaEdytuj