Zbiór domknięty

Zbiór domkniętyzbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. Niektóre zbiory domknięte są jednocześnie zbiorami otwartymi, czyli są zbiorami zbiorami otwarto-domkniętymi.

PrzykładyEdytuj

WłasnościEdytuj

  • Skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • Dowolny iloczyn zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • W przestrzeni metrycznej zbiór   jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z   jego granica również należy do  
  • W przestrzeni euklidesowej jeżeli zbiór domknięty jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

Zobacz teżEdytuj