Zbiór domknięty

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym[1]. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.

PrzykładyEdytuj

WłasnościEdytuj

  • Skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • Dowolny iloczyn zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • W przestrzeni metrycznej zbiór   jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z   jego granica również należy do  
  • W przestrzeni euklidesowej jeżeli zbiór domknięty jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Zbiór domknięty, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-28].