Twierdzenie tangensów

Twierdzenie tangensów, wzór tangensów, twierdzenie Regiomontana – twierdzenie określające zależności między kątami i bokami trójkąta.

Triangle.Labels.svg

TwierdzenieEdytuj

Jeśli   i   są długościami boków trójkąta, a   i   są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność

 

DowódEdytuj

Z twierdzenia sinusów wynikają równości:

  i  
 

Korzystając z wzoru na sumę sinusów i tożsamości   otrzymujemy

 

Twierdzenie tangensów w trygonometrii sferycznejEdytuj

Dla trójkątów sferycznych obowiązuje analogiczne twierdzenie:

Jeśli   i   są długościami boków trójkąta sferycznego, a   i   są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność:

 

Zobacz teżEdytuj