Twierdzenie tangensów
związek kątów i boków w trójkącie
Twierdzenie tangensów, wzór tangensów, twierdzenie Regiomontana – twierdzenie określające zależności między kątami i bokami trójkąta.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/280px-Triangle.Labels.svg.png)
Twierdzenie
edytujJeśli i są długościami boków trójkąta, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność[1]:
Dowód
edytujZ twierdzenia sinusów wynikają równości:
- i
Korzystając z wzoru na sumę sinusów i tożsamości otrzymujemy
Twierdzenie tangensów w trygonometrii sferycznej
edytujDla trójkątów sferycznych obowiązuje analogiczne twierdzenie:
Jeśli i są długościami boków trójkąta sferycznego, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność:
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ tangensów twierdzenie, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-09-09] .
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Law of Tangents, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].