Bassedas urodził się w Buenos Aires, a karierę piłkarską rozpoczął w tamtejszym klubie Vélez Sársfield. W 1990 roku zadebiutował w argentyńskiej Primera División, w fazie Apertura. Już od sezonu 1991/1992 był podstawowym zawodnikiem zespołu, a w 1993 roku wywalczył swój pierwszy sukces, gdy został z Vélezem mistrzem fazy Clausura. W 1994 roku dotarł do finału Copa Libertadores, a w nim Argentyńczycy okazali się lepsi od brazylijskiego São Paulo FC, wygrywając po serii rzutów karnych. W tym samym roku Bassedas sięgnął też po Puchar Interkontynentalny (2:0 z Milanem). Kolejne sukcesy z Vélezem osiągnął w 1995 roku. Najpierw wywalczył mistrzostwo fazy Apertura, a następnie zdobył Copa Interamericana. Z kolei w 1996 roku został mistrzem Clausury oraz zdobywcą Copa Sudamericana. Natomiast w 1997 roku zdobył Recopa Sudamericana, a w 1998 kolejne mistrzostwo fazy Clausura. W Vélez Sársfield grał do 2000 roku, a łącznie dla tego klubu rozegrał 267 meczów i zdobył 21 goli.
Latem 2000 roku Bassedas przeszedł za 4,1 miliona funtów do angielskiego Newcastle United, prowadzonego przez sir Bobby’ego Robsona. W Premiership zadebiutował 4 listopada 2000 w wygranym 2:1 domowym spotkaniu z Ipswich Town. 31 stycznia 2001 w meczu z Chelsea F.C. (1:3) strzelił swoją jedyną bramkę na angielskich boiskach. W sezonie 2001//2002 z powodu kontuzji rozegrał tylko dwa mecze w Premiership.
Na początku 2002 roku Bassedas został wypożyczony z Newcastle do hiszpańskiego CD Tenerife. W Primera División po raz pierwszy wystąpił w zremisowanym 1:1 meczu z Celtą Vigo. Na koniec sezonu zajął z Tenerife przedostatnie miejsce w lidze i spadł z nim do Segunda División. Po sezonie wrócił do Newcastle, jednak z powodu kontuzji nie zagrał w żadnym meczu. Karierę próbował wznowić w Newell’s Old Boys, jednak i tam nie wystąpił w żadnym ze spotkań i postanowił odejść na piłkarską emeryturę. Obecnie jest komentatorem stacji Fox Sports en Español i komentuje mecze angielskiej Premiership.
