Formuła atomowa

Formuła atomowa (formuła prosta) – formuła, która nie ma żadnych właściwych podformuł. Rodzaje formuł atomowych zależą od rodzaju używanej logiki.

Formuły, które nie są atomowe nazywamy złożonymi.

Rachunek zdańEdytuj

W rachunku zdań jedynymi rodzajami atomów są zmienne zdaniowe:  

Rachunek kwantyfikatorówEdytuj

W klasycznym rachunku predykatów (logice pierwszego rzędu) określamy formuły atomowe w następujący sposób:

Niech   będzie ustalonym alfabetem (tzn. zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych) i niech   będzie (nieskończoną) listą używanych zmiennych. Przypomnijmy, że termy języka   są zdefiniowane jako elementy najmniejszego zbioru   takiego, że:

  • wszystkie stałe i zmienne należą do  
  • jeśli   i   jest  -arnym symbolem funkcyjnym, to  

Formuły atomowe języka   to wyrażenia

  •   gdzie   oraz
  •   gdzie   zaś   jest  -arnym symbolem relacyjnym.
Przykłady
  • Rozważmy język   teorii mnogości (czyli   jest binarnym symbolem relacyjnym). Formuły atomowe w tym języku to fomuły postaci   oraz  
  • Przykładami formuł atomowych w języku   teorii grup (czyli   jest binarnym symbolem funkcyjnym) są:
 
 
 
  • Rozważmy teraz język   ciał uporządkowanych (zatem   są binarnymi symbolami funkcyjnymi, a   jest binarnym symbolem relacyjnym). Następujące wyrażenia są formułami atomowymi w tym języku:
 
 
 

Zobacz teżEdytuj