Funkcja addytywna (teoria liczb)

Funkcja jest funkcją addytywną w teorii liczb, gdy dla wszystkich względnie pierwszych liczb zachodzi

Jeżeli powyższy związek zachodzi dla dowolnych liczb oraz to funkcję nazywa się całkowicie addytywną.

Przykładem funkcji całkowicie addytywnej jest równa liczbie czynników w rozkładzie na czynniki pierwsze. Przykładem funkcji addytywnej, ale nie całkowicie addytywnej, jest równa liczbie różnych liczb pierwszych dzielących Wszystkie monotoniczne funkcje addytywne są wielokrotnościami logarytmu. Jeśli jest funkcją multiplikatywną i dodatnią, to jest funkcją addytywną.

Zobacz teżEdytuj