Kategoria abelowa

Kategoria abelowa[1]kategoria spełniająca następujące warunki

  1. Istnieje obiekt zerowy.
  2. Każdy morfizm posiada jądro i kojądro.
  3. Wszystkie monomorfizmy i epimorfizmy są normalne.
  4. Dla każdej pary obiektów istnieje produkt i koprodukt.

Często w definicji dodatkowo zakłada się, że jest kategorią lewostronnie lokalnie małą. Dla kategorii abelowych założenie to jest równoważne prawostronnej lokalnej małości.

Koprodukt obiektów A i B kategorii abelowej nazywany jest zwykle sumą prostą tych obiektów i oznaczany symboem (czasem ).

PrzykładyEdytuj

  1. Kategoria wszystkich grup abelowych jest kategorią abelową. Obiekty są grupami abelowymi, a morfizmy – homomorfizmami takich grup.
  2. Każda podkategoria zupełna kategorii abelowej zawierająca wraz z każdym morfizmem jego jądro i kojądro, a wraz z parą obiektów ich produkt i koprodukt, jest kategorią abelową.

PrzypisyEdytuj

  1. Математическая энциклопедия, op. cit., s.20

BibliografiaEdytuj

  • Виноградов И. М. (red.): Математическая энциклопедия. T. 1. Москва: Советская энциклопедия, 1985.

Literatura dodatkowaEdytuj

  • Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.