Liczba Knudsena

Liczba Knudsena – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Jej wartość służy jako podstawowe kryterium stosowalności równań mechaniki płynów. Liczba ta nazwana jest na cześć duńskiego fizyka Martina Knudsena (18711949).

DefinicjaEdytuj

Charakterystyczna długość LEdytuj

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną   określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako   można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako   można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje   szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Definicja liczby KnudsenaEdytuj

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej   liczbę Knudsena (oznaczaną literami  ) definiuje się jako iloraz

 

gdzie:

  – średnia droga swobodna cząsteczek [m],
  – długość charakterystyczna [m].

Liczba Knudsena dla gazu idealnegoEdytuj

W przypadku gazu doskonałego wzór powyższy prowadzi do:

 

gdzie:

 stała Boltzmanna (1,38·10−23 [J/K]),
  – temperatura [K],
  – średnica czynna cząsteczek gazu [m],
  – ciśnienie [Pa].

ZastosowaniaEdytuj

W kinetycznej teorii gazów liczba Knudsena służy jako parametr rozwinięcia perturbacyjnego Chapmana-Enskoga, które po odrzuceniu składników wyższego rzędu prowadzi do równań Naviera-Stokesa. Oznacza to, że warunkiem na to, by płyn można było traktować jako ośrodek ciągły, jest dostatecznie mała wartość liczby Knudsena. W praktyce jako wartość graniczną przyjmuje się   – jeżeli   nie przekracza tej wielkości, to płyn można traktować jako ośrodek ciągły opisywany równaniami Naviera-Stokesa. W przeciwnym wypadku do opisu transportu należy zastosować metody fizyki statystycznej.

Ponieważ średnia droga swobodna cząsteczek powietrza w warunkach normalnych wynosi 6,21·10−8 m, w większości przypadków praktycznych liczba Knudsena jest bardzo mała, w związku z czym przepływ można opisywać równaniami mechaniki płynów. Wyjątek stanowią zjawiska transportu w silnie rozrzedzonych gazach (np. w egzosferze), w ośrodkach mikroporowatych (przepływ Knudsena) i zjawiska zachodzące w normalnych przepływach w bardzo cienkiej warstwie przypowierzchniowej.

Zobacz teżEdytuj