|
Ten artykuł należy dopracować: |
Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci
-
W algorytmie Broydena najpierw dla danego (z góry) początkowego przybliżenia rozwiązania wyznacza się macierz
-
gdzie Df jest macierzą Jacobiego w postaci
-
Następnie wyznacza się przybliżenie na podstawie wzoru
-
gdzie
Kolejne przybliżenia rozwiązania zadanego układu równań oblicza się z zależności
-
przy czym macierz wyznacza się na podstawie znajomości macierzy i dwóch poprzednich przybliżeń rozwiązania
-
gdzie:
-
Algorytm kończy się, gdy
-
gdzie oznacza normę euklidesową, a – zadaną tolerancję błędu, lub gdy zostanie przekroczona maksymalna dozwolona liczba iteracji.
Można również skorzystać ze wzoru wykorzystującego iloczyn Kroneckera i iloczyn skalarny ( i )[1].
- wybieramy wektor startowy
- – macierz Jacobiego
-
-
-
- powtarzaj aż będzie miało wystarczająco małą normę:
-
-
-
-
-
-