Metoda Broydena

ZastosowanieEdytuj

Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci

 

Opis metodyEdytuj

W algorytmie Broydena najpierw dla danego (z góry) początkowego przybliżenia rozwiązania   wyznacza się macierz

 

gdzie Df jest macierzą Jacobiego w postaci

 

Następnie wyznacza się przybliżenie   na podstawie wzoru

 

gdzie  

Kolejne przybliżenia rozwiązania zadanego układu równań oblicza się z zależności

 

przy czym macierz   wyznacza się na podstawie znajomości macierzy   i dwóch poprzednich przybliżeń rozwiązania

 

gdzie:

   

Algorytm kończy się, gdy

 

gdzie   oznacza normę euklidesową, a   – zadaną tolerancję błędu, lub gdy zostanie przekroczona maksymalna dozwolona liczba iteracji.

Metoda alternatywnaEdytuj

Można również skorzystać ze wzoru wykorzystującego iloczyn Kroneckera i iloczyn skalarny (  i  )[1].

wybieramy wektor startowy  
  – macierz Jacobiego
 
 
 
powtarzaj aż   będzie miało wystarczająco małą normę:
 
 
 
 
 
 

PrzypisyEdytuj