Pas (teoria półgrup)

Paspółgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A.H. Clifforda.

Przykłady edytuj

  • Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
  • Pasy prostokątne. Niech   i   będą zbiorami. Na zbiorze   określamy działanie wzorem   Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na   strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na   jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru   a kolumny elementami zbioru   to elementy   i   stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli   jest pasem prostokątnym i   to zachodzi implikacja   Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.